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２ 重み付き残差法とガレルキン法

有限要素法では重み付き残差法の考え方により解くべき微分方程式を代数方程式に変換し、

各節点での未知関数値を求める。すなわち節点での未知関数値に関する代数方程式を得るために

元の微分方程式の各項に重み関数をかけて全計算領域について積分する。

したがって式(2-1)の方程式では次式を得る。

　　　　　　　　　　　　　     　 　　　　　　　   (2-2)

まず式(2-2)の時間微分項を離散化するために以下の関係式を考える。

時刻での式(2-2)の左辺}＋時刻での式(2-2)の左辺}  （2-3)

ここで、 はタイム・スキーム・パラメータとよばれる．次に式(2-3)において式(2-4)の

差分関係式を代入すると、時間微分項を消去した式(2-5)を得る。

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  (2-4)

　　　(2-5)　


　ここで、は時間方向の指標、はタイム・ステップであり、は時刻目でのの値を示す。

また、の値が０の場合は陽的スキ−ム、0.5 の場合はクランク・ニコルソン・スキ−ム、

１の場合は完全陰的スキ−ムに対応する。