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　　三次元自然対流問題の解析 ^[19]

１　計算条件

Ra＝710，7100，10⁵，10⁶，10⁷及び10⁸の場合について静止状態から
定常状態までの計算を行った。この際，図4.6の計算領域を10×10×10個〜
40×40×40個の不等長六面体１次要素により分割した。
なお各不等長メッシュはx，y，z方向で，式(3.4)のように分割した。

図4.7 に40×40×40での分割例を示す。

また初期条件，境界条件及び定常判定条件を以下に示す。

（１）初期条件
キャビティ内で u=v=w=0，p=0，θ=0

（２）境界条件
温度：ＡＤＨＥ面でθ=１　 ＢＣＧＦ面でθ=0　その他の面で 　流速：全ての面で
u=v=w=0　圧力：全ての面で　 (ただし，は法線方向での微分を示す。)

（３）定常判定条件

に対して、   (4.7)

また　Pr=0.71である。

^{２ レーリー数710〜10**7での計算結果}

表4.2にMSR解法と他の研究例との比較結果を示す。
の値は定常解が得られたタイム・ステップ値であり，括弧内の数値は
計算結果が発散した際の値である。

なお角田ら^[20]のは離散化段階での速度の与え方が異なるため，
その換算値となっている。 ここでｕmax，ｖmaxは、それぞれｚ=0.5でのx−y断面
（中央断面）でのｕ，ｖの最大値である。

また，は高温壁（x＝0）における局所ヌッセルト数の最大値と最小値であり，
は高温壁での平均ヌッセルト数であるが，これらの値は数値計算により求めている。
なお平均ヌッセルト数は次式により定義されている。

          　　　　　　　(4.8)

図4.8にRa=107での速度分布図と温度分布図を示す．ここでy-z面(x=0.5)，
z-x面(y=0.5)　での速度ベクトルはx-y面(z=0.5)での20倍のスケールで描かれている。　
これより，流れはz=0.5の断面に対して対称となっていることが

確認できる。図4.9はRa=107でのx-y断面における温度分布図と180度回転させた
x-y断面での温度分布図を重ね合わせた図であるが，これよりx-y断面の中心点に関する
対称性と，数値解の定常性が確認できる。

Table 4.2　Computed results（Ra＝710〜10⁷）

Ｒa	Method	Meshes	Δｔ	Loop	ｕmax．	ｖmax.	Numin．	Numax．	Nuav．
710	Present	10×10×10	1×10-2(2×10-2)	198	2.660	2.714	0.7984	1.274	1.036
	Kakuda et al.[20]		0.2/710	2,000	2.742	2.755	0.7933	1.295	1.042
7100	Present	20×20×20	1×10-2(2×10-2)	406	13.66	14.91	0.5856	3.157	1.852
	Kakuda et al.[20]	10×10×10	2.0/7100	3,000	15.82	15.57	0.5460	3.315	1.843
105	Present	20×20×20	4×10-3(5×10-3)	233	42.14	63.26	0.8192	8.177	4.828
	Kakuda et al.[20]		5/105	5,000	38.96	65.36	0.6742	8.196	4.398
	Ramaswamy et al.[21]	−	−	−	39.40	71.32	0.8856	7.4681	4.672
106	Present	30×30×30	2×10-4(3×10-4)	1,262	71.31	220.0	0.940	18.18	9.228
	Kakuda et al.[20]	20×20×20		10,000	71.70	215.9	0.879	18.90	8.833
	Le Peutrec et al.[22]	30×30×30	−	−	−	−	−	−	8.665
	Ramaswamy et al.[21]	−	−	−	106.2	210.3	1.043	17.67	8.386
107	Present	40×40×40	2×10-5(2×10-4)	5,598	157.4	696.7	1.233	41.00	17.30
	Le Peutrec et al.[22]		−	−	−	−	−	−	16.40