理論誤差解析の妥当性を検証するために移流拡散問題の数値実験を行った.
6.1 数値実験の計算条件
図4-1の計算対象において式(2-1)を式(4-38)の初期条件及び境界条件で考えた
解析解は式(4-39)で与えられる。いまを
で表すと、
、
、
(4-38)
である.
(4-39)
なお図4-1で、
、
、
、
とし、
では
の境界条件を課する.
1
21
Fig. 4-1 Computational domain
また数値実験での数値誤差()は、
での
(4-40)
として求めた.ここで、は節点
での解析解と数値解である。
6.2 数値実験の計算結果
表4-4に(
、
)の場合に有限要素法の陰解法(MG、GL)と
陽解法(EX(C)、EX)の4方式について検討した結果を示す。これより誤差解析の結果
()と数値実験結果(
)との対応関係は良好であることが分かる。
Table 4-4 Numerical errors and theoretical errors
Error |
|
|
MG( |
0.131 |
0.111 |
GL( |
0.226 |
0.202 |
EX(C) |
0.767 |
0.230 |
EX |
1.115 |
0.455 |
図4-2に (
、
)、1 (
、
)および 1.6 (
、
) と
変化させた際の、変形ガレルキン法とガレルキン法の、と
との関係を示す
(ただし、)。これより、いずれの解法においてもその関係は右上がりとなり、
と
との対応関係は良好であることがわかる.
表4-5にの場合での、各
について、
を0.1きざみで変化させた際の
変形ガレルキン法によると
を示した.数値実験では、
、
、
(
)
として、(
)、
(
)および
(
) と変化させ、
での式(4-39)より
を求めた.
また網掛けのデ−タは各での最小誤差であることを意味する。
これよりより得られた
での
=0.8(
)、
=0.5(
)、
=0.4(
)は、
数値実験結果とほぼ対応することがわかる.
Table 4-5 Changes of and
as
(
)
|
|
|
|
1 |
0.9 |
0.239 |
0.178 |
0.8 |
0.174 |
0.111 |
|
0.7 |
0.234 |
0.111 |
|
0.6 |
0.361 |
0.188 |
|
0.5 |
0.519 |
0.315 |
|
0.1 |
0.8 |
0.230 |
0.488 |
0.7 |
0.169 |
0.366 |
|
0.6 |
0.099 |
0.326 |
|
0.5 |
0.035 |
0.379 |
|
0.4 |
0.106 |
0.445 |
|
0.01 |
0.6 |
0.212 |
0.680 |
0.5 |
0.142 |
0.544 |
|
0.4 |
0.053 |
0.477 |
|
0.3 |
Diverged |
1.540 |
以 上