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差分法による二次元粘性流体の解析
1.3 差分法による定式化(圧力関係等)
同様にして、圧力関連の微分項は以下の差分式により評価する。
(11)
また式(1)の連続の式における左辺を di,j とおくと次式のように表される。
一方、式(3)右辺第1項の時間微分項についての差分式は次式のように表される。
(n:時間方向の添字)
ここで新しい時刻 (n+1) における連続式を満足させるために次式を導入する。
(ノウハウの一つ)
(14)
したがって式(3)のポアソン方程式に関する差分式としては
式(11)1、式(13) 及び 式(10)から次式を得ることができる。
ただし、
である。(ここで、時間方向の添字“n”は省略している。)
また、式(2)3 , (2)4 , (10) 及び(11)1より、速度u, v の差分式としては次式を得る。
これらの値は 式(15)から得られる圧力を用いて決定される。
1.4 初期条件と境界条件
●初期条件
20x20メッシュの場合
●境界条件
壁は“すべり無し”の不浸透性と考え、移動壁の速度値が境界条件を
満足するように設定する。(以下省略)
1.5 圧力の解法
圧力に関するポアソン方程式を解く際にはS.O.R.法を用いる。
したがって、式(15)を変形して次式を得る。
(添字 ”q”:内部収束のための計算繰り返し回数)
1.6 計算の流れ
2 数値計算例
2.1 計算対象
下図に示す計算対象及び境界条件のもとで計算した。
2.2 出力結果
(Re=100 Δt=0.02 Loop=50)
圧力分布 流速分布
以 上