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差分法による二次元粘性流体の解析

１．３　差分法による定式化（圧力関係等）

同様にして、圧力関連の微分項は以下の差分式により評価する。

(11)

また式(1)の連続の式における左辺を di,j とおくと次式のように表される。

一方、式（３）右辺第１項の時間微分項についての差分式は次式のように表される。

（n：時間方向の添字）


ここで新しい時刻 (n+1) における連続式を満足させるために次式を導入する。

（ノウハウの一つ）

　　　 　 　 　　 　　　　　　(14)

したがって式（3）のポアソン方程式に関する差分式としては

式(11)₁、式(13) 及び 式(10)から次式を得ることができる。

ただし、

　である。（ここで、時間方向の添字“n”は省略している。）

また、式(2)_３ , (2)_４ , (10) 及び(11)_１より、速度u, ｖ の差分式としては次式を得る。

これらの値は 式(15)から得られる圧力を用いて決定される。

１．４　初期条件と境界条件
　●初期条件
　　 　
２０ｘ２０メッシュの場合

●境界条件

壁は“すべり無し”の不浸透性と考え、移動壁の速度値が境界条件を

満足するように設定する。（以下省略）

１．５　圧力の解法

圧力に関するポアソン方程式を解く際にはS.O.R.法を用いる。

したがって、式(15)を変形して次式を得る。

（添字 ”q”：内部収束のための計算繰り返し回数）

１．６　計算の流れ

２ 数値計算例

２．１　計算対象

下図に示す計算対象及び境界条件のもとで計算した。

　２．２　出力結果

　（Re＝100  Δt＝0.02　Loop＝50）

圧力分布 　　　　　　　　　    　   　流速分布

以 上