すると式（１０）の時間項は図１２の時刻ｔにおける
接線の傾き（図１２中の矢印）に相当しますが、差分法では
これを次式のような微小変化量の割算の形に置き換えます。

・・・（１２）

 
ただしＣｔは時刻tでのCであり、Δｔはタイム・ステップ
（または時間刻み）と呼ばれる時間の微小変化量です。
すなわち式（１２）は図１２における接線の傾きを
微小変化量の割算で近似していることになります。
理論的には、式（１２）は濃度Cの時刻tのまわりで、
テイラー(Taylor）の定理により展開した次式から
説明できます。 ただしＣは単調変化するものとし、
Δｔは十分小さい量であると仮定します。

（１３）

  すなわち式（１２）は式（１３）におけるΔｔの二乗
以上の項を無視した形から導かれますが、結局
式（１２）よりΔｔで割算をしていますのでその主要な
誤差はΔｔのオーダとなり、式（１２）は一次近似の
差分式とよばれます。

式（１３）での高次の項を含めればさらに近似の
精度は高くなりますが、同時に計算式は複雑に
なります。 式（１０）の他の項についてもテイラーの
定理に基づいた差分法の考え方により定式化すれば
よいのですが、一般的には汎用流体解析ソフトウェア
の開発は難しく、いわばプロフェッショナル向きの
数値解法ともいえましょう。

　最終的には図１０のように連立方程式を解く場合
(陰解法）と解かなくてもよい場合（陽解法）の
二通りの定式化が考えられます。また計算領域の
メッシュ分割では一般的には図１１(ａ)に示すように
正方形等で近似することが多いので複雑な境界をもつ
計算対象の場合には一般に困難と考えられています。

（もちろん種々の工夫をすることによりその取り扱いは
可能ですが、非常に複雑な処理が必要となります）