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3.3 移流 (Advection) 方程式の導入
いま図5において、@ 流体はX方向にのみ流れている。
A X
1
及びX
2
における流速及び濃度をそれぞれ、u
1
、u
2
及びC
1
、C
2
とする。 B 時間Δtの間に立方体内の濃度が
ΔCだけ変化したと仮定すると、立方体内への物質の蓄積量が
立方体の濃度変化ΔCに要する物理量は
と等しくなる
ことから次式が成立します。
したがって両辺を
で割ると
となり、
Δt→0、Δx→0の極限
をとると次式を得ます。
・・・
(8)
なおこの際、流速uがx方向に一定ならば次式で表されます。
・・・(9)