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１　アルゴリズムの説明

１．１　基礎式

基礎式として、Boussinesq近似による浮力を考慮した、流れ関数Ψと

渦度ωから成る非圧縮性粘性流体についてのナビエ・スト−クス方程式と

エネルギ−方程式および連続の式をそれぞれ無次元化した次式を用いる。

ただし，u, v：x, y方向の速度　  t：時間　 ｃ：温度　　　

      Re：レイノルズ数 　　　 Pr：プラントル数　　　 Gr：グラスホフ数

　　  Ra：レイリー数（=Gr×Pr） である。

１．２　四次重み付き平均位相誤差差分法（FWA）による定式化

　時間方向はEuler前進法により、空間方向については　式(1-1)および

式(1-2),　(1-3)の拡散項は二次中心差分方式、式(1-3)の浮力項と式(1-4)は

二次中心差分方式、式(1-2),(1-3)の移流項はFWA方式 により定式化を行う。

ここで式(1-2)の定式化を例として、一次元差分式を次に示す。

ただし、 とする。　図１に節点およびメッシュ幅のとり方を示す。

Fig. 1　Non-uniform meshes

　ここで、

である。

　ただし、

　　である。

なお、W：重みパラメ−タ　　n：時間方向の指標　　　i：x方向座標の指標

である。　また、Ｗ＝ 0 , 0.5 , 1 とした時、FWAはそれぞれ上流差分法、FZA法、

　中心差分法に相当する。