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１ アルゴリズムの説明

１．１ 基礎式

 　二次元非圧縮性粘性流体についてのナビエ・ストークス方程式を
流れ関数Ψと渦度ωで表示し、エネルギ方程式と連立させると
無次元形で次式を得る。

　　 　　　　　　 　 　　　　　（１）　
　　 
　   　　　      　　　　　 　（２）                

　　　
      　　 　　　（３）　  　　
 ，  ，     　（４）

ただし、Ψ：流れ関数   ω：渦度   θ：温度   ｕ：方向の速度  
　　　   ｖ：方向の速度   ν：動粘性係数  ｔ：時間
　　　  Ｒｅ：レイノルズ数(−) Ｇｒ：グラスホフ数(−)
Ｐｒ：プラントル数(−)　 Ｌｒ：代表長さ　Ｕｒ：代表速度
κ：温度伝導度 ：熱膨張係数 ｇ：重力加速度　であり
Boussinesq近似によっている。すなわち密度変化は
浮力項のみに考える。

　またこの際の境界条件はΨ、ω、θについて各々、
      または、 　 または
    またはの二種類とする。

（：境界での外向き法線の方向余弦）

１．２ 変形ガレルキン法による定式化

いま要素領域において
   　，　，　　    
 とおく。
ただし：一要素あたりの節点数、
：補間(形状)関数、、、：節点値である。

　重み関数をにとり、式（１）についてはガレルキン法により
式(２)、(３)については変形ガレルキン法により定式化すると
ガウスの公式より境界条件を考慮して、結局、総節点数個の
連立方程式がマトリックスの形で次のように表される。

　　　　　　　　　 　(5)

　　　 　　 　　　　　　　　(6)

　　　　　　　　 　　(7)
　
ただし、

　　 　(8)

　　　　 　(9)


　　　　　　　 　　 　(10)　　

　　 (11)　　

　　　　　　(12)

　　　　　　(13)

　 　(14) 　　　

　　　 　　　(15)　

　　　 (16)
（ｎ：総節点数，ｍ：総要素数）
または最新のθについての値であり、

、、、 はすべて対称行列となる。

(1) 要素の種類

Ψ、ωおよびθともに形状関数として三角形１次要素を考える。

(２) 人工粘性係数の導入

ν_ｘ^＊，ν_ｙ^＊は次式のような形を考える。^(1),(2)

⁽¹⁷⁾ただし、u、ｖ：各要素ごとでの流速　
�凾煤Fタイム・ステップ である。

(３) 移流項の評価方法
連続の式を利用して、式（１３），式（１６）の

保存形部分を次式のような非保存形に変換した後、速度を
各節点ごとにふりわけて評価する。

　　 　 　　⁽¹⁸⁾

ωの一階微分項は各要素ごとに評価する。

(４) 時間積分スキーム

　 (19)
　　　

　 (20)　

　　  （：タイム・スキーム・パラメータ）

以 上