。
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有限要素法による二次元移流拡散方程式の解析
1.4 各マトリクッス等の内容
（ 変形ガレルキン法におけるマトリックス等 )
[P]マトリックスは次式で表される
。
[D]マトリックスは次式で表される。
すなわち、一行一列目の成分は次式で表される。
同様に[D]マトリックスの他成分に関する定式化は次式で与えられる。
また、{F}ベクトルについては次式で表される。
（１．２４）
ここで、一行目の成分は次式で表される。
（１．２５）
同様に{F}ベクトルのほかの成分についての定式化の結果は次式で表される。
（１．２６）
1.5 解析解との比較
数値解の妥当性を検証するためには解析解との比較が必要である。
計算対象領域としては、横幅 
に比べて縦幅 
が十分小さい
一次元問題を考える。そして図1.4のように流速
が存在する
一次元流れ場において、時刻
に
での節点から急に濃度
が発生し，
その後，常に濃度が保たれるような問題を考える。
比較すべき一次元問題の解析解は式(1.27)の境界条件
および初期条件のもとで式(1.28)のように与えられる。
（1.27）
（1.28）
ここで 
は誤差関数とよばれ，
で定義され，
の値をとる。
1.6 補正方式
二次元移流拡散方程式（式(1.1)）は、三角形一次要素の場合、
次式のような補正係数
と
により補正される．
，
ここで、 
，
である。
補正の結果、拡散係数
は人工拡散係数
となる。
2.1 計算条件
● 計算条件： 
まで計算
●初期条件： 
，
●境界条件： 
，
●解析解：式(1.28)
2.2 計算結果
以 上