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２．３ 積分の評価

　いま図４（ｂ）での要素（ｅ）について考えますと、式（１１）より次式が成り立ちます。

　　　　　　　　　　θ（ｅ）＝ＮｒΘｒ＋ＮｓΘｓ        　　　　　　      （２０）

ただし，  Ｎｒ＝（Ｘｓ−ｘ）／Ｌ，Ｎｓ＝（ｘ−Ｘｒ）／Ｌ　です。　 　（２１）

よって次式を得ます。
　　　　　　　　　　　　 　　　　（２２）

したがって次式を得ます。
　　　　　　　　　　 　 （２３）


よって式（１９）より次式を得ます。

　　　   　　  （２４）

同様にして要素（ｅ＋１）についても次式を得ます。

　　　　　  （２５）

したがって式（２４）と（２５）を式（１９）に代入すると、

節点ｓについての残差方程式として次式を得ます。

　

　　　　　　　　　 　　（２６）

　いまＤ^（ｅ）＝Ｄ^{（ｅ＋１）}の場合を考えると、式（２６）右辺の第１項および第２項は

メッシュ巾（Ｌ）を小さくすることによりゼロに近付けることができ一種の誤差項と考える

ことができますので、以下の定式化ではゼロと近似して考えることにします。