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２．２　重み付き残差方程式の積分

　いま、式（３）を図４（ｂ）の節点ｓ上で考えると結局次式を得ます。

（ここで図４（ｂ）よりＷ（ｘ）はｘ＜ｒとｘ＞ｔではゼロとなることに注意 して下さい。）

            　　　　（１４）

なお、Ｒｓ^（ｅ）とＲｓ^{（ｅ＋１）}は要素（ｅ）と（ｅ＋１）の節点ｓに関する

残差方程式への寄与を表しています。いま、次式のような積の微分を考えます。

　　　　　　　　　　　　　　（１５）

したがって、

　　 　　　　　　　　　　　（１６）

となり、次式を得ます。

　　　　（１７）

同様の変形により、次式を得ます。

　　　　（１８）

ここで形状関数Ｎｓはｘ＝Ｘｒまたはｘ＝Ｘｔでゼロ、ｘ＝Ｘｓで１となりますので、

式（１７）、（１８）を式（１４）に代入して次式を得ます。

　　　　　　（１９）